等差数列{an}的首项为a1>0,前n项和为sn,当l≠m时，sm=sl(m,l∈N+),问n为何值时，sn为最大

不妨设 m < l

Sm = Sl
a(m+1) + a(m+2) + …… + al = 0
一共 l - m 项

若 l - m 为奇数，
则以上数列的 中间项为 第 (m+1 + l )/2 项。
奇数项等差数列之和 = 中间项*项数 = 0
中间项 a[(m+l+1)/2] = 0
因此
n = (m + l + 1)/2 以及 n = (m+l + 1)/2 - 1 = (m+l-1)/2 时 Sn 最大。
（备注：l -m 为奇数，则 l+m = l-m + 2m 也为奇数，(l+m±1)/2 为整数）

若 l - m 为偶数，则
第 (m+1 + l)/2 -1/2 项 大于0，第 (m+1 + l)/2 + 1/2 项小于0，且二者互为相反数。
此时 n = (m+1 +l)/2 - 1/2 = (m+l)/2 时， Sn 最大

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举例：
5 4 3 2 1 0 -1 -2
S3 = S8
8 - 3 = 奇数情况
（3 + 8 ±1)/2 = 6 和 5
S6 = S5 最大

5 3 1 -1
S2 = S4
l - m = 偶数情况
(2 + 4)/2 = 3
S3 最大
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补充： 看不懂的话， 结合上面的举例，能更好懂一些。

思路上：Sm = Sl ， 说明 a(m+1) + a(m+2) + …… + al = 0
如果一共有奇数项，那么其中的 最中间那一项 就是0。
随着n 的增加，如果 项值不小于0， 则Sn逐渐增大。
而当项值小于0后，随着Sn增加，Sn 反而减小了。
因此加到 项值为0时，Sn最大。

如果 a(m+1) + a(m+2) + …… + al = 0 有偶数项，那么
不